1900年，W. Sabine推導(dǎo)出著名的混響公式，并證明只要聲場(chǎng)是擴(kuò)散的，房間的混響時(shí)間就與吸聲量成反比。根據(jù)這一理論，如果知道所用材料的吸聲系數(shù)，就可以預(yù)測(cè)房間的混響時(shí)間。按照Sabine的混響理論，材料的吸聲系數(shù)必須在混響室進(jìn)行測(cè)量。混響室通常是堅(jiān)硬反射界面的房間，其設(shè)計(jì)目的是創(chuàng)造一個(gè)擴(kuò)散聲場(chǎng)，而這正是Sabine混響理論適用的必要條件。在擴(kuò)散聲場(chǎng)中，聲能與接收者在房間中的位置無(wú)關(guān)，聲能從各個(gè)方向均等地沖擊測(cè)試材料。盡管這種方法相當(dāng)簡(jiǎn)單，但要證明混響室內(nèi)聲場(chǎng)是擴(kuò)散聲場(chǎng)卻一直是一項(xiàng)難以實(shí)現(xiàn)的任務(wù)。這也導(dǎo)致看似簡(jiǎn)單的混響室法吸聲系數(shù)測(cè)量，卻引起了聲學(xué)史上最持久的爭(zhēng)論。
一、最早的混響室及吸聲系數(shù)的測(cè)量方法
1913年，位于美國(guó)伊利諾伊州日內(nèi)瓦的河岸聲學(xué)混響室（Riverbank Laboratories for Acoustics）開(kāi)始建造第一間用于測(cè)量吸聲的混響室（圖1）。該混響室由Sabine設(shè)計(jì)，但直到他1919年去世后才完工。他的堂兄保羅-薩賓（Paul Sabine）繼續(xù)在混響室里進(jìn)行工作和實(shí)驗(yàn)。測(cè)量過(guò)程被稱(chēng)為 “耳朵和秒表法”，具體方法如下。訓(xùn)練有素的觀察者坐在混響室中的一個(gè)木箱內(nèi)（圖2）。木箱的作用是為了減輕觀察者對(duì)房間整體吸聲的影響，因?yàn)槟鞠湮盏哪芰勘热梭w要少得多。房間中央安裝了一個(gè)旋轉(zhuǎn)的葉片（圖1和圖2 中類(lèi)似旗幟的物體），以保證室內(nèi)聲強(qiáng)的均勻分布[1]。
圖1 右圖：河岸聲學(xué)混響室——混響室細(xì)節(jié)圖（由JSTOR 和Eric Wolfram 提供）
圖 2 觀察者坐在一個(gè)木箱中進(jìn)行吸聲系數(shù)的測(cè)量（版權(quán)John Kopec所有）
混響室里的風(fēng)琴管發(fā)出單頻聲，當(dāng)房間里充滿聲音時(shí)，聲音停止并記錄時(shí)間。實(shí)驗(yàn)人員傾聽(tīng)房間內(nèi)的聲音衰減，當(dāng)聲音聽(tīng)不見(jiàn)時(shí)，再次記錄時(shí)間。兩次記錄時(shí)間的間隔就是混響時(shí)間。在混響室內(nèi)有、無(wú)被測(cè)材料的情況下各測(cè)一次，根據(jù) Sabine公式，利用混響時(shí)間的差異來(lái)計(jì)算吸收系數(shù)（也稱(chēng)為隨機(jī)入射吸收系數(shù)）。數(shù)值為1意味著完全吸收，而數(shù)值為0則意味著完全不吸收。河岸聲學(xué)混響室的一份內(nèi)部報(bào)告（1919年）提到了所需的詳盡培訓(xùn)：“在正式測(cè)量前，觀察者需要進(jìn)行大量的練習(xí)。觀察者必須聆聽(tīng)1100次的聲音衰減，才能對(duì)給定頻率下的單次混響時(shí)間得出可靠的結(jié)果，測(cè)量精度可達(dá)0.01秒[1]。
二、技術(shù)進(jìn)步——可以更精確地測(cè)量混響時(shí)間
在隨后的幾年中，測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步為簡(jiǎn)化和改進(jìn)混響室方法鋪平了道路。1928年，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局建成了15000ft³（427m³）的混響室，為這一領(lǐng)域的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)[2]。
到1928年，中斷噪聲法取代了耳和秒表法來(lái)測(cè)量混響時(shí)間。在這種方法中，噪聲是由揚(yáng)聲器而不是風(fēng)琴管發(fā)出的，聲音衰減過(guò)程是由麥克風(fēng)而不是耳朵記錄的。雖然測(cè)量過(guò)程比耳秒表法快得多，但由于激勵(lì)信號(hào)的隨機(jī)性，必須重復(fù)多次。然而，它是至今仍在使用的測(cè)量混響時(shí)間的方法之一[1]。
三、循環(huán)測(cè)試——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
1925~1933年，人們發(fā)現(xiàn)不同混響室對(duì)同一種材料的吸收系數(shù)值之間存在巨大差異，并迅速引起了人們的關(guān)注，這一時(shí)期被稱(chēng)為“系數(shù)之戰(zhàn)”[3]。事實(shí)上，這個(gè)所謂的吸聲系數(shù)問(wèn)題正是促使美國(guó)聲學(xué)學(xué)會(huì)（ASA）于1929年成立的原因之一[3]。
1933年，美國(guó)首次系統(tǒng)性調(diào)查隨之展開(kāi)。在7個(gè)混響室之間進(jìn)行了循環(huán)測(cè)試，以量化不同混響室對(duì)相同測(cè)試材料測(cè)量結(jié)果之間的差異。在這些測(cè)試中，相同的測(cè)試材料樣品被送到不同的混響室測(cè)量吸收系數(shù)，并將結(jié)果反饋給循環(huán)委員會(huì)主席。后來(lái)，P. Sabine（1939年）公布了循環(huán)測(cè)試的結(jié)果，測(cè)試結(jié)果存在很大差異（見(jiàn)圖3）。例如，在512 Hz 頻率下，一個(gè)混響室報(bào)告的吸收系數(shù)為 0.69，而另一個(gè)混響室的吸收系數(shù)則為 0.92。后來(lái)又進(jìn)行了多次循環(huán)測(cè)試，證實(shí)了吸收系數(shù)測(cè)量的可重復(fù)性很差[1]。
圖3. 在美國(guó)進(jìn)行的首次循環(huán)測(cè)試結(jié)果（數(shù)據(jù)取自P. Sabine）
四、很難獲得擴(kuò)散聲場(chǎng)
國(guó)標(biāo)GB/T 3947-1996聲學(xué)名詞術(shù)語(yǔ)中擴(kuò)散聲場(chǎng)（diffuse sound field）的定義為：能量密度均勻、在各個(gè)傳播方向作無(wú)規(guī)分布的聲場(chǎng)。也就是說(shuō)擴(kuò)散聲場(chǎng)要求各向同性，在擴(kuò)散聲場(chǎng)中，聲波從各個(gè)方向以強(qiáng)度相同、相位隨機(jī)的方式到達(dá)接收器。
1939年，在 ASA成立十周年紀(jì)念大會(huì)上，整個(gè)會(huì)議都致力于討論吸收系數(shù)的問(wèn)題，Hunt[3]指出，某些地方出現(xiàn)了“嚴(yán)重錯(cuò)誤，要么是語(yǔ)言，要么是理論，要么是實(shí)驗(yàn)。”他建議避免使用“吸收系數(shù)”一詞作為材料的唯一可測(cè)量屬性。相反，他引入了術(shù)語(yǔ)混響室系數(shù)(chamber coefficient)。很明顯，必須嚴(yán)格滿足聲場(chǎng)擴(kuò)散的條件，才能使用吸收系數(shù)這一術(shù)語(yǔ)。
盡管人們?cè)啻螄L試通過(guò)添加擴(kuò)散元件（如面板或擴(kuò)散體）來(lái)增加混響室的擴(kuò)散性，但在不同混響室測(cè)量的相同材料的吸收系數(shù)仍然存在分歧。Hunt當(dāng)時(shí)就認(rèn)為，不可能獲得滿足混響理論成立的擴(kuò)散狀態(tài)。
為了確定混響室內(nèi)的吸收系數(shù)，混響時(shí)間的測(cè)量基于擴(kuò)散場(chǎng)理論。在完全擴(kuò)散聲場(chǎng)和均勻吸收分布的情況下，當(dāng)繪制在對(duì)數(shù)尺度上時(shí)，能量衰減是線性的，并且可以獨(dú)特地確定單個(gè)混響時(shí)間(見(jiàn)圖4，左)。聲能級(jí)下降60dB的時(shí)間對(duì)應(yīng)于混響時(shí)間。但是在大多數(shù)情況下，吸收不是均勻分布的，如如只有地面吸收（座椅吸收），則垂直方向的模態(tài)將迅速衰減，而水平面的模態(tài)因堅(jiān)硬硬表面反射而衰減比較慢。因此，模態(tài)均勻阻尼的假設(shè)不再成立。由此產(chǎn)生的聲場(chǎng)衰減將不再是單一的指數(shù)函數(shù)，而是后者的總和(見(jiàn)圖4，右)。在這種情況下，計(jì)算單個(gè)混響時(shí)間是不夠的，必須估計(jì)多個(gè)衰減時(shí)間。
圖4. 通過(guò)能量衰減曲線估算混響時(shí)間（左為單指數(shù)，又為多指數(shù)）
Schroeder(1965)[4]指出，測(cè)量混響時(shí)間的積分脈沖響應(yīng)法適用于檢測(cè)多個(gè)傾斜衰減曲線。他的結(jié)論是，在大多數(shù)情況下，我們不會(huì)遇到衰減成單一指數(shù)級(jí)的聲場(chǎng)。例如，他的方法揭示了波士頓交響音樂(lè)廳聲音衰減的雙傾斜性質(zhì)(見(jiàn)圖5)。他通過(guò)對(duì)前10 dB和衰減剩余部分的直線擬合來(lái)估計(jì)兩個(gè)混響時(shí)間(T1和T2)。結(jié)果表明，最初的短衰變之后是較長(zhǎng)的晚衰變，導(dǎo)致兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的衰變過(guò)程。
圖5. 用Schroeder方法獲得的波士頓交響音樂(lè)廳能量衰減曲線。
五、找尋擴(kuò)散量化的方法
為了量化聲場(chǎng)各向同性，上個(gè)世紀(jì)人們進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)工作，并開(kāi)發(fā)了不同的方法。這些方法試圖直接根據(jù)聲場(chǎng)的空間特征來(lái)量化聲場(chǎng)各向同性。這種方法的核心理念是，在完全各向同性的聲場(chǎng)中，每個(gè)方向都能觀測(cè)到相同的能量。
方法一. 一個(gè)麥克風(fēng)和一個(gè)凹面鏡
第一個(gè)測(cè)試方法可以追溯到20世紀(jì)50 年代初，當(dāng)時(shí)Thiele（1953年）[5]和Meyer與Thiele（1956 年）[6]使用一個(gè)凹面鏡和一個(gè)單指向性麥克風(fēng)捕捉到了到達(dá)聲能的角度分布（見(jiàn)圖6）。他們以定向“聲音刺猬”的形式展示了數(shù)據(jù)，顯示了房間內(nèi)聲音的入射方向和相應(yīng)的能量（見(jiàn)圖7）。
圖6. 測(cè)量聲能的角度分布的聲源、麥克風(fēng)和凹面鏡
圖7. 房間內(nèi)聲能分布的刺猬圖
2002年，Gover等人[7]用一臺(tái)計(jì)算機(jī)以最大長(zhǎng)度序列（MLS）信號(hào)驅(qū)動(dòng)揚(yáng)聲器，采用32個(gè)全向麥克風(fēng)陣列作為接收器（見(jiàn)圖8，可以轉(zhuǎn)動(dòng)，多次采樣），控制計(jì)算機(jī)每次對(duì)8個(gè)麥克風(fēng)的輸出進(jìn)行采樣。通過(guò)對(duì)記錄的信號(hào)進(jìn)行后處理，確定每個(gè)陣列麥克風(fēng)（全向）的室內(nèi)脈沖響應(yīng)，從而可計(jì)算出描述聲場(chǎng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)變化的定量指標(biāo)。
圖8. 球形麥克風(fēng)陣列(可轉(zhuǎn)動(dòng)、50cm標(biāo)尺顯示)較小陣列為高頻；右側(cè)為低頻陣列
2018年，Nolan等人[8]提出了一種基于球面諧波域波譜分析的實(shí)驗(yàn)方法（采用的球形麥克風(fēng)陣列，見(jiàn)圖9），用于評(píng)估外殼中的各向同性。對(duì)該方法進(jìn)行了數(shù)值和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，結(jié)果表明，所建議的方法適用于評(píng)估聲場(chǎng)的各向同性。
圖9. 64通道剛性球形麥克風(fēng)陣列
2019年Berzborn等人[9]和2020年Nolan等人[10]應(yīng)用了可旋轉(zhuǎn)的機(jī)械手臂（見(jiàn)圖10）的方法來(lái)獲取混響室（丹麥技術(shù)大學(xué)的混響室）聲場(chǎng)的時(shí)空測(cè)量數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)擴(kuò)展到平面波頻譜上，繪出方向能量衰減曲線 (DEDC) 分析衰減過(guò)程中聲場(chǎng)的方向特性，以分析聲場(chǎng)隨時(shí)間變化的方向特性。在混響室中以四種配置（a無(wú)吸聲樣品、無(wú)擴(kuò)散板；b無(wú)吸聲樣品、有擴(kuò)散板；c有吸聲樣品、無(wú)擴(kuò)散板；d有吸聲樣品、有擴(kuò)散板，見(jiàn)圖11）獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（見(jiàn)圖12）：
1.標(biāo)準(zhǔn)化混響室中的聲場(chǎng)不是各向同性的（最大各向同性記錄為80%）；
2.吸聲材料的加入極大地影響了聲場(chǎng)的各向同性(下降到大約50%)；
3.擴(kuò)散板能有效地改變室內(nèi)能量的方向（盡管它們并不能在樣本上產(chǎn)生均勻的入射）。
4.各向同性是如何隨著時(shí)間的推移而發(fā)展的，這取決于擴(kuò)散和吸收元件的布置。特別是，當(dāng)存在非均勻吸收時(shí)，聲場(chǎng)往往在衰減的早期各向同性最強(qiáng)，因?yàn)榉瓷鋾?huì)逐漸增強(qiáng)聲場(chǎng)。隨后，隨著時(shí)間的推移，各向同性可能會(huì)減弱，這是因?yàn)椴煌较虻奈章什煌?/DIV>
圖10. 上圖為可旋轉(zhuǎn)的機(jī)械手臂、下圖顯示了外球面上的采樣位置
圖11. 混響室中的四種配置方式
a無(wú)吸聲樣品、無(wú)擴(kuò)散板
b無(wú)吸聲樣品、有擴(kuò)散板
c有吸聲樣品、無(wú)擴(kuò)散板配置
d有吸聲樣品、有擴(kuò)散板
圖12. 混響室四種配置的DEDC平面波頻譜
由于不同混響室測(cè)試材料的入射方向并不一樣，這也一定程度上解釋了同樣吸聲材料在不同混響室的難以一致的問(wèn)題，并且說(shuō)明材料的吸聲系數(shù)與進(jìn)行測(cè)量的混響室是不可分的。
陣列技術(shù)和統(tǒng)計(jì)分析的最新發(fā)展幫助我們深入了解了混響聲場(chǎng)的物理過(guò)程。然而，許多懸而未決的問(wèn)題依然存在。擴(kuò)散多少才算足夠？能否改進(jìn)現(xiàn)有的混響室？
六、標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題
人們做出許多嘗試來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化吸聲系數(shù)的測(cè)量程序，以保證混響室環(huán)境的可控和提高混響室間的可重復(fù)性。這些標(biāo)準(zhǔn)對(duì)測(cè)量程序、房間容積、樣本大小以及確保擴(kuò)散聲場(chǎng)的程序都有具體的要求。例如，圖13顯示了經(jīng)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織 (ISO) 認(rèn)證的混響室，其中包含一定數(shù)量的擴(kuò)散元件（懸掛面板和墻壁與天花板上的內(nèi)置邊界擴(kuò)散器），目的是增加聲場(chǎng)擴(kuò)散度（Kosten，1960）。ISO 354-2003（2003）中還包括根據(jù)吸收系數(shù)評(píng)估擴(kuò)散狀態(tài)的間接測(cè)量程序。
圖13. 丹麥技術(shù)大學(xué)的混響室
在ISO 354-2003（2003）中，確定混響時(shí)間的測(cè)量程序要么采用中斷噪聲法，要么采用Schroeder（1965）開(kāi)發(fā)的對(duì)衰減曲線“反向積分法”，后者的優(yōu)點(diǎn)是減少了激勵(lì)信號(hào)固有的不確定性。在北美，ASTM C423(2023)標(biāo)準(zhǔn)作為測(cè)量混響室吸收系數(shù)的指南。盡管挑戰(zhàn)是相同的，但該標(biāo)準(zhǔn)承認(rèn)存在困難，并增加了“精度和偏差”一節(jié)，其中顯示了最新的循環(huán)結(jié)果，并以可重復(fù)性和再現(xiàn)性值的形式報(bào)告了不確定性。
最近，討論了使用所謂的特性良好的參考吸聲體來(lái)校準(zhǔn)混響室的可能性。Scrosati等人（2020）[11]的研究和循環(huán)測(cè)量表明，校準(zhǔn)方法僅在有限的情況下改善了結(jié)果。不幸的是，所有這些關(guān)于房間體積、樣本量或測(cè)量程序的規(guī)范都不能提高混響室間的重復(fù)性。即使在最新的循環(huán)測(cè)試中，這些問(wèn)題仍然沒(méi)有改變。
七、仍存在的問(wèn)題
混響室方法除了與缺乏聲場(chǎng)擴(kuò)散和模態(tài)非均勻阻尼相關(guān)的系統(tǒng)問(wèn)題外，還有測(cè)試樣品邊緣衍射相關(guān)的偽影，也稱(chēng)為邊緣效應(yīng)。在整個(gè)吸聲測(cè)量的歷史中，超過(guò)1的吸聲系數(shù)也非常普遍。ISO11654-1997(1997)建議使用實(shí)際吸收系數(shù)，超過(guò)1的吸聲系數(shù)被簡(jiǎn)單地截?cái)酁?，但是卻忽視了較低吸聲系數(shù)的系統(tǒng)測(cè)量誤差。
大多數(shù)廳堂（如會(huì)議廳、劇院和音樂(lè)廳等）特定入射角損耗占主導(dǎo)地位，采用隨機(jī)入射的吸收系數(shù)本身也存在疑慮。
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